Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}]$

Etapa 1

Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$

Etapa 2

A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho $4$ é a matriz quadrada $4 \times 4$ com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos em $p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $[\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] - λ I_{4})$

Etapa 3.2

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{4}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- λ$ por cada elemento da matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.5.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.9.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.10

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.10.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.10.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.12

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.12.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.12.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.13

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.13.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.13.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.14

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.14.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.14.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.15

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.15.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.15.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.16

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Etapa 4.2

Adicione os elementos correspondentes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 1 + 0 & 7 + 0 & 2 + 0 \\ 0 + 0 & 3 - λ & - 1 + 0 & 5 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 1 & 7 + 0 & 2 + 0 \\ 0 + 0 & 3 - λ & - 1 + 0 & 5 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Some $7$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 1 & 7 & 2 + 0 \\ 0 + 0 & 3 - λ & - 1 + 0 & 5 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.3

Some $2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 1 & 7 & 2 \\ 0 + 0 & 3 - λ & - 1 + 0 & 5 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.4

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 - λ & - 1 + 0 & 5 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.5

Some $- 1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 - λ & - 1 & 5 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.6

Some $5$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.7

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 0 + 0 & 8 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.8

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.9

Some $3$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.10

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.11

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.12

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 5

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.9

The minor for $a_{41}$ is the determinant with row $4$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 8 - λ & 3 \end{array} |$

Etapa 5.1.10

Multiply element $a_{41}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 8 - λ & 3 \end{array} |$

Etapa 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 8 - λ & 3 \end{array} |$

Etapa 5.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 8 - λ & 3 \end{array} |$

Etapa 5.3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 8 - λ & 3 \end{array} |$

Etapa 5.4

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 7 & 2 \\ 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 8 - λ & 3 \end{array} |$ .

$p (λ) = (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5

Avalie $| \begin{array}{c} 3 - λ & - 1 & 5 \\ 0 & 8 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 4 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 - λ & 3 \\ 0 & 4 - λ \end{array} |$

Etapa 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 8 - λ & 3 \\ 0 & 4 - λ \end{array} |$

Etapa 5.5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 0 & 4 - λ \end{array} |$

Etapa 5.5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 0 & 4 - λ \end{array} |$

Etapa 5.5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 8 - λ & 3 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 8 - λ & 3 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} 8 - λ & 3 \\ 0 & 4 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 0 & 4 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 8 - λ & 3 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 0 & 4 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} 8 - λ & 3 \\ 0 & 4 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 8 - λ & 3 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 8 - λ & 3 \end{array} |$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} 8 - λ & 3 \\ 0 & 4 - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 8 - λ & 3 \\ 0 & 4 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) ((8 - λ) (4 - λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1

Expanda $(8 - λ) (4 - λ)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (8 (4 - λ) - λ (4 - λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (8 \cdot 4 + 8 (- λ) - λ (4 - λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (8 \cdot 4 + 8 (- λ) - λ \cdot 4 - λ (- λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.1

Multiplique $8$ por $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (32 + 8 (- λ) - λ \cdot 4 - λ (- λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (32 - 8 λ - λ \cdot 4 - λ (- λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (32 - 8 λ - 4 λ - λ (- λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (32 - 8 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (32 - 8 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (32 - 8 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (32 - 8 λ - 4 λ + 1 λ^{2} + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.7

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (32 - 8 λ - 4 λ + λ^{2} + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.2

Subtraia $4 λ$ de $- 8 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (32 - 12 λ + λ^{2} + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.3

Multiplique $0$ por $3$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (32 - 12 λ + λ^{2} + 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.2

Some $32 - 12 λ + λ^{2}$ e $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (32 - 12 λ + λ^{2}) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.3

Mova $32$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (- 12 λ + λ^{2} + 32) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.4

Reordene $- 12 λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 12 λ + 32) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1

Combine os termos opostos em $(3 - λ) (λ^{2} - 12 λ + 32) + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.1

Some $(3 - λ) (λ^{2} - 12 λ + 32)$ e $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 12 λ + 32) + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.1.2

Some $(3 - λ) (λ^{2} - 12 λ + 32)$ e $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 12 λ + 32)) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.2

Expanda $(3 - λ) (λ^{2} - 12 λ + 32)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (λ) = (4 - λ) (3 λ^{2} + 3 (- 12 λ) + 3 \cdot 32 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 12 λ) - λ \cdot 32) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.3.1

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$p (λ) = (4 - λ) (3 λ^{2} - 36 λ + 3 \cdot 32 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 12 λ) - λ \cdot 32) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3.2

Multiplique $3$ por $32$ .

$p (λ) = (4 - λ) (3 λ^{2} - 36 λ + 96 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 12 λ) - λ \cdot 32) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3.3

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.3.3.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (3 λ^{2} - 36 λ + 96 - (λ^{2} λ) - λ (- 12 λ) - λ \cdot 32) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3.3.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.3.3.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (3 λ^{2} - 36 λ + 96 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 12 λ) - λ \cdot 32) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = (4 - λ) (3 λ^{2} - 36 λ + 96 - λ^{2 + 1} - λ (- 12 λ) - λ \cdot 32) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3.3.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (3 λ^{2} - 36 λ + 96 - λ^{3} - λ (- 12 λ) - λ \cdot 32) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (4 - λ) (3 λ^{2} - 36 λ + 96 - λ^{3} - 1 \cdot - 12 λ \cdot λ - λ \cdot 32) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.3.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (3 λ^{2} - 36 λ + 96 - λ^{3} - 1 \cdot - 12 (λ \cdot λ) - λ \cdot 32) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (3 λ^{2} - 36 λ + 96 - λ^{3} - 1 \cdot - 12 λ^{2} - λ \cdot 32) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$p (λ) = (4 - λ) (3 λ^{2} - 36 λ + 96 - λ^{3} + 12 λ^{2} - λ \cdot 32) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3.7

Multiplique $32$ por $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (3 λ^{2} - 36 λ + 96 - λ^{3} + 12 λ^{2} - 32 λ) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.4

Some $3 λ^{2}$ e $12 λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (15 λ^{2} - 36 λ + 96 - λ^{3} - 32 λ) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.5

Subtraia $32 λ$ de $- 36 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (15 λ^{2} - 68 λ + 96 - λ^{3}) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.6

Mova $96$ .

$p (λ) = (4 - λ) (15 λ^{2} - 68 λ - λ^{3} + 96) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.7

Mova $- 68 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (15 λ^{2} - λ^{3} - 68 λ + 96) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.8

Reordene $15 λ^{2}$ e $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 15 λ^{2} - 68 λ + 96) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.6

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Combine os termos opostos em $(4 - λ) (- λ^{3} + 15 λ^{2} - 68 λ + 96) + 0 + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Some $(4 - λ) (- λ^{3} + 15 λ^{2} - 68 λ + 96)$ e $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 15 λ^{2} - 68 λ + 96) + 0 + 0$

Etapa 5.6.1.2

Some $(4 - λ) (- λ^{3} + 15 λ^{2} - 68 λ + 96)$ e $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 15 λ^{2} - 68 λ + 96) + 0$

Etapa 5.6.1.3

Some $(4 - λ) (- λ^{3} + 15 λ^{2} - 68 λ + 96)$ e $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 15 λ^{2} - 68 λ + 96)$

Etapa 5.6.2

Expanda $(4 - λ) (- λ^{3} + 15 λ^{2} - 68 λ + 96)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (λ) = 4 (- λ^{3}) + 4 (15 λ^{2}) + 4 (- 68 λ) + 4 \cdot 96 - λ (- λ^{3}) - λ (15 λ^{2}) - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 4 (15 λ^{2}) + 4 (- 68 λ) + 4 \cdot 96 - λ (- λ^{3}) - λ (15 λ^{2}) - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.2

Multiplique $15$ por $4$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} + 4 (- 68 λ) + 4 \cdot 96 - λ (- λ^{3}) - λ (15 λ^{2}) - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.3

Multiplique $- 68$ por $4$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 4 \cdot 96 - λ (- λ^{3}) - λ (15 λ^{2}) - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.4

Multiplique $4$ por $96$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 - λ (- λ^{3}) - λ (15 λ^{2}) - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (15 λ^{2}) - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.6

Multiplique $λ$ por $λ^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.6.1

Mova $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (15 λ^{2}) - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.6.2

Multiplique $λ^{3}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.6.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (15 λ^{2}) - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (15 λ^{2}) - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.6.3

Some $3$ e $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (15 λ^{2}) - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 + 1 λ^{4} - λ (15 λ^{2}) - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.8

Multiplique $λ^{4}$ por $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 + λ^{4} - λ (15 λ^{2}) - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 + λ^{4} - 1 \cdot 15 λ \cdot λ^{2} - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.10

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.10.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 + λ^{4} - 1 \cdot 15 (λ^{2} λ) - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.10.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.10.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 + λ^{4} - 1 \cdot 15 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 + λ^{4} - 1 \cdot 15 λ^{2 + 1} - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.10.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 + λ^{4} - 1 \cdot 15 λ^{3} - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.11

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 + λ^{4} - 15 λ^{3} - λ (- 68 λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 + λ^{4} - 15 λ^{3} - 1 \cdot - 68 λ \cdot λ - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.13

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.3.13.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 + λ^{4} - 15 λ^{3} - 1 \cdot - 68 (λ \cdot λ) - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.13.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 + λ^{4} - 15 λ^{3} - 1 \cdot - 68 λ^{2} - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.14

Multiplique $- 1$ por $- 68$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 + λ^{4} - 15 λ^{3} + 68 λ^{2} - λ \cdot 96$

Etapa 5.6.3.15

Multiplique $96$ por $- 1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 + λ^{4} - 15 λ^{3} + 68 λ^{2} - 96 λ$

Etapa 5.6.4

Subtraia $15 λ^{3}$ de $- 4 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} + 60 λ^{2} - 272 λ + 384 + λ^{4} + 68 λ^{2} - 96 λ$

Etapa 5.6.5

Some $60 λ^{2}$ e $68 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} + 128 λ^{2} - 272 λ + 384 + λ^{4} - 96 λ$

Etapa 5.6.6

Subtraia $96 λ$ de $- 272 λ$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} + 128 λ^{2} - 368 λ + 384 + λ^{4}$

Etapa 5.6.7

Mova $384$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} + 128 λ^{2} - 368 λ + λ^{4} + 384$

Etapa 5.6.8

Mova $- 368 λ$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} + 128 λ^{2} + λ^{4} - 368 λ + 384$

Etapa 5.6.9

Mova $128 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} + λ^{4} + 128 λ^{2} - 368 λ + 384$

Etapa 5.6.10

Reordene $- 19 λ^{3}$ e $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 19 λ^{3} + 128 λ^{2} - 368 λ + 384$